Найти углы ромба ABCD. Точка E лежит на AD; BE — биссектриса угла B. На рисунке ∠BED = 141°.

Так как A, E и D лежат на одной прямой, ∠BEA = 180° − 141° = 39°. Обозначим ∠B = β. Тогда ∠ABE = β / 2, поскольку BE — биссектриса. В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠BAE = 180° − β.

Из суммы углов треугольника ABE: \(\frac{\beta}{2}+(180^\circ-\beta)+39^\circ=180^\circ\). Отсюда β = 78°.

Противоположные углы ромба равны, а соседние дополнительны: ∠B = ∠D = 78°, ∠A = ∠C = 102°.

Ответ: ∠A = ∠C = 102°, ∠B = ∠D = 78°.