1. ABCDA1B1C1D1 –прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный сумме векторов AD + D₁C₁ – D₁D + CB + B₁A;

В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны, поэтому:

$$ \vec{D_1C_1} = \vec{A_1B_1} $$, $$ \vec{CB} = \vec{DA} $$, $$ \vec{-D_1D} = \vec{DD_1} $$

Тогда выражение примет вид:

$$\vec{AD} + \vec{A_1B_1} + \vec{DD_1} + \vec{DA} + \vec{B_1A}$$

Сгруппируем вектора:

$$(\vec{AD} + \vec{DA}) + (\vec{A_1B_1} + \vec{B_1A}) + \vec{DD_1} $$

Сумма противоположно направленных векторов равна 0:

$$\vec{0} + \vec{0} + \vec{DD_1} = \vec{DD_1}$$

Ответ: вектор DD₁