2. Вычислите угол между векторами MN и КР, если М(3;-2;4), N(4;-1;2), K(6;-3;2), P(7;-3;1).

Найдем координаты векторов $$\vec{MN}$$ и $$\vec{KP}$$:

$$\vec{MN} = (4-3; -1-(-2); 2-4) = (1; 1; -2)$$.

$$\vec{KP} = (7-6; -3-(-3); 1-2) = (1; 0; -1)$$.

Найдем косинус угла между векторами по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{\vec{MN} \cdot \vec{KP}}{|\vec{MN}| \cdot |\vec{KP}|}$$

$$\vec{MN} \cdot \vec{KP} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-2) \cdot (-1) = 1 + 0 + 2 = 3$$

$$|\vec{MN}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$

$$|\vec{KP}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}$$

$$cos(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\alpha = arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^\circ$$

Ответ: 30°