2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть A - событие, что яйцо куплено в первом хозяйстве, B - событие, что яйцо куплено во втором хозяйстве. Пусть C - событие, что яйцо высшей категории.

Тогда, согласно условию задачи, мы имеем:

P(C|A) = 0.4 (вероятность купить яйцо высшей категории из первого хозяйства)

P(C|B) = 0.2 (вероятность купить яйцо высшей категории из второго хозяйства)

P(C) = 0.35 (вероятность купить яйцо высшей категории в целом)

Нам нужно найти P(A|C) - вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории.

Используем формулу Байеса:

$$P(A|C) = \frac{P(C|A) \cdot P(A)}{P(C)}$$

Чтобы найти P(A), нужно учесть, что P(A) + P(B) = 1. Также, мы знаем, что:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)

0. 35 = 0.4 * P(A) + 0.2 * (1 - P(A))

0. 35 = 0.4 * P(A) + 0.2 - 0.2 * P(A)

0. 15 = 0.2 * P(A)

P(A) = 0.75

Теперь мы можем найти P(A|C):

$$P(A|C) = \frac{0.4 \cdot 0.75}{0.35} = \frac{0.3}{0.35} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7} \approx 0.857$$

Ответ: 0.857