5. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 5 и 6 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 5 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Пусть A - событие, что был выбран обычный кубик.

Пусть B - событие, что был выбран второй кубик (с тремя гранями 5 и 6).

P(A) = P(B) = 0.5 (так как кубик выбирается случайно)

Пусть C - событие, что в каком-то порядке выпали 5 и 6 очков при бросании выбранного кубика два раза.

Нужно найти P(B|C) - вероятность того, что бросали второй кубик, при условии, что выпали 5 и 6.

Сначала найдем вероятность P(C|A) - вероятность того, что выпадут 5 и 6 при бросании обычного кубика два раза. Есть два варианта: (5, 6) и (6, 5). P(C|A) = 2 / 36 = 1 / 18

Теперь найдем вероятность P(C|B) - вероятность того, что выпадут 5 и 6 при бросании второго кубика два раза. Вероятность выпадения 5 равна 3/6 = 1/2, и вероятность выпадения 6 равна 3/6 = 1/2. Тогда вероятность выпадения 5 и 6 в каком-то порядке равна: (1/2) * (1/2) + (1/2) * (1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2. P(C|B) = 1/2

Теперь используем формулу Байеса:

$$P(B|C) = \frac{P(C|B) \cdot P(B)}{P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)} = \frac{(1/2) \cdot (1/2)}{(1/18) \cdot (1/2) + (1/2) \cdot (1/2)} = \frac{1/4}{1/36 + 1/4} = \frac{1/4}{(1 + 9)/36} = \frac{1/4}{10/36} = \frac{1}{4} \cdot \frac{36}{10} = \frac{36}{40} = \frac{9}{10} = 0.9$$

Ответ: 0.9