4. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Пусть A - событие, что при двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков.

Пусть B - событие, что хотя бы раз выпало 5 очков.

Сначала определим все возможные исходы, при которых в сумме выпадает 9 очков: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 исхода.

Теперь определим исходы, при которых в сумме выпадает 9 очков И хотя бы раз выпало 5 очков: (4, 5), (5, 4). Всего 2 исхода.

Таким образом, P(A) = 4 / 36 (всего 36 возможных исходов при бросании двух костей).

P(A \cap B) = 2 / 36

Нам нужно найти условную вероятность P(B|A) - вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, при условии, что в сумме выпало 9 очков.

$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{2/36}{4/36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5