224. Аквариум имеет форму куба со стороной 60 см. До какой высоты следует налить в него воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно?

Пусть \(h\) - высота воды в аквариуме. Давление на дно \(P_{дно} = \rho g h\), где \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения. Сила давления на дно \(F_{дно} = P_{дно} S_{дно} = \rho g h S_{дно}\), где \(S_{дно}\) - площадь дна. Так как аквариум имеет форму куба со стороной \(a = 60\) см = 0.6 м, то \(S_{дно} = a^2 = (0.6 м)^2 = 0.36 м^2\). Среднее давление на боковую стенку \(P_{бок} = \frac{1}{2} \rho g h\). Сила давления на боковую стенку \(F_{бок} = P_{бок} S_{бок} = \frac{1}{2} \rho g h S_{бок}\), где \(S_{бок} = a h = 0.6h\). По условию, \(F_{дно} = 6 F_{бок}\). Подставляем выражения для сил: \(\rho g h (0.36) = 6 (\frac{1}{2} \rho g h (0.6h))\). Сокращаем \(\rho g h\): \(0.36 = 3 (0.6h)\). \(0.36 = 1.8h\). \(h = \frac{0.36}{1.8} = 0.2 м = 20 см\). Ответ: Высота воды должна быть 20 см.