230. Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление на дно сосуда.

Ребро куба \(a = 36 см = 0.36 м\). Объем куба \(V = a^3 = (0.36 м)^3 = 0.046656 м^3\). Масса воды равна массе керосина, \(m_{вода} = m_{керосин} = m\). Объем воды \(V_{вода} = \frac{m}{\rho_{вода}}\), объем керосина \(V_{керосин} = \frac{m}{\rho_{керосин}}\). Общий объем \(V = V_{вода} + V_{керосин} = m (\frac{1}{\rho_{вода}} + \frac{1}{\rho_{керосин}})\). Отсюда \(m = \frac{V}{\frac{1}{\rho_{вода}} + \frac{1}{\rho_{керосин}}} = \frac{V}{\frac{\rho_{вода} + \rho_{керосин}}{\rho_{вода} \rho_{керосин}}} = \frac{V \rho_{вода} \rho_{керосин}}{\rho_{вода} + \rho_{керосин}}\). \(\rho_{вода} = 1000 кг/м^3\), \(\rho_{керосин} = 800 кг/м^3\). \(m = \frac{0.046656 \cdot 1000 \cdot 800}{1000 + 800} = \frac{37324.8}{1800} \approx 20.74 кг\). Высота воды и керосина: \(V_{вода} = \frac{m}{\rho_{вода}} = \frac{20.74}{1000} = 0.02074 м^3\), \(h_{вода} = \frac{V_{вода}}{a^2} = \frac{0.02074}{(0.36)^2} = \frac{0.02074}{0.1296} \approx 0.16 м\). \(V_{керосин} = \frac{m}{\rho_{керосин}} = \frac{20.74}{800} = 0.0259 м^3\), \(h_{керосин} = \frac{V_{керосин}}{a^2} = \frac{0.0259}{0.1296} \approx 0.2 м\). Давление на дно: \(P = \rho_{вода} g h_{вода} + \rho_{керосин} g h_{керосин} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.16 + 800 \cdot 9.8 \cdot 0.2 = 1568 + 1568 = 3136 Па\). Ответ: Давление на дно сосуда равно 3136 Па.