7 AMPR – правильный P T x 8 R M

Рассмотрим треугольник AMPR, который является правильным. MT - высота, которую обозначим как 8, PR = x.

Высота в правильном треугольнике также является медианой и биссектрисой. Это означает, что точка T делит сторону PR пополам, то есть PT = TR = x/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MTR. В этом треугольнике:

• MR - гипотенуза (сторона правильного треугольника), MR = x
• MT - катет (высота), MT = 8
• TR - катет, TR = x/2

Применим теорему Пифагора:

$$MR^2 = MT^2 + TR^2$$

$$x^2 = 8^2 + (x/2)^2$$

$$x^2 = 64 + x^2/4$$

$$x^2 - x^2/4 = 64$$

$$3x^2/4 = 64$$

$$x^2 = (64 * 4) / 3$$

$$x^2 = 256 / 3$$

$$x = \sqrt{256 / 3}$$

$$x = 16 / \sqrt{3}$$

$$x = (16\sqrt{3}) / 3$$

Ответ: $$\frac{16\sqrt{3}}{3}$$