6 ARMN – правильный M R x 6 K N

Рассмотрим треугольник ARMN, который является правильным. Это означает, что все стороны треугольника равны, и все углы равны 60 градусам. Из условия задачи известна длина стороны RM = 6. Высота NK, которую обозначим как x. Необходимо найти высоту NK.

Рассмотрим треугольник RNK. Он является прямоугольным, так как NK - высота. RN = 6, RK = 3 (т.к. NK - высота, проведенная к стороне правильного треугольника, делит эту сторону пополам).

Тогда по теореме Пифагора:

$$RN^2 = RK^2 + NK^2$$

$$6^2 = 3^2 + x^2$$

$$36 = 9 + x^2$$

$$x^2 = 36 - 9$$

$$x^2 = 27$$

$$x = \sqrt{27}$$

$$x = \sqrt{9 \cdot 3}$$

$$x = 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$