7 AMPR - правильный P T 8 x R M

AMPR - правильный, значит, все стороны равны, и углы равны 60 градусов. Рассмотрим треугольник PTR. PT - высота. В правильном треугольнике высота является и медианой, следовательно, MR = TR/2. Рассмотрим треугольник PTR. Он прямоугольный, так как угол T равен 90 градусов. По теореме Пифагора:

$$ P{T^2} + T{R^2} = P{R^2} $$ $$ {8^2} + {x^2} = {\left( {2 \cdot T{R}} \right)^2} $$ $$ {8^2} + {x^2} = {\left( {2 \cdot x} \right)^2} $$ $$ 64 + {x^2} = 4{x^2} $$ $$ 3{x^2} = 64 $$ $$ {x^2} = \frac{{64}}{3} $$ $$ x = \sqrt {\frac{{64}}{3}} = \frac{8}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8\sqrt 3 }}{3} $$

Ответ: $$x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}$$