6 ARMN - правильный R x K M 6 N

ARMN - правильный, значит, все стороны равны, и углы равны 60 градусов. Рассмотрим треугольник RKM. RK - высота. В правильном треугольнике высота является и медианой, следовательно, NK = RK/2 = 6/2 = 3. Рассмотрим треугольник RKM. Он прямоугольный, так как угол K равен 90 градусов. По теореме Пифагора:

$$ R{K^2} + K{N^2} = R{N^2} $$ $$ {x^2} + {3^2} = {6^2} $$ $$ {x^2} + 9 = 36 $$ $$ {x^2} = 36 - 9 $$ $$ {x^2} = 27 $$ $$ x = \sqrt {27} = \sqrt {9 \cdot 3} = 3\sqrt 3 $$

Ответ: $$x = 3\sqrt 3$$