769. Арифметическая прогрессия (а) задана формулой п-го члена ап = -4n + 1. Найдите сумму тридцати двух первых членов прогрессии.

Решение:

Сначала найдем первый член прогрессии (n = 1):

\[a_1 = -4 \cdot 1 + 1 = -4 + 1 = -3\]

Затем найдем 32-й член прогрессии (n = 32):

\[a_{32} = -4 \cdot 32 + 1 = -128 + 1 = -127\]

Теперь найдем сумму 32 первых членов, используя формулу:

\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

В нашем случае n = 32, a₁ = -3 и a₃₂ = -127. Подставим эти значения в формулу:

\[S_{32} = \frac{32(-3 + (-127))}{2} = \frac{32 \cdot (-130)}{2} = 16 \cdot (-130) = -2080\]