6. Арифметическая прогрессия (ат) задана условиями: a₁=41, an+1=a-6. Найдите сумму первых пяти её членов.

Дано: арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, $$a_1 = 41$$, $$a_{n+1} = a_n - 6$$. Найти $$S_5$$.

Решение:

Из условия $$a_{n+1} = a_n - 6$$ следует, что разность арифметической прогрессии $$d = -6$$.

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии находится по формуле:$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} eq n$$

В нашем случае, нужно найти $$S_5$$, поэтому $$n=5$$. Подставляем известные значения:$$S_5 = \frac{2 eq 41 + (5-1) eq (-6)}{2} eq 5$$$$S_5 = \frac{82 + 4 eq (-6)}{2} eq 5$$$$S_5 = \frac{82 - 24}{2} eq 5$$$$S_5 = \frac{58}{2} eq 5$$$$S_5 = 29 eq 5$$$$S_5 = 145$$

Ответ: 145