6 ARMN - правильный M K 6 N R x

6. В правильном треугольнике все стороны равны, а углы равны 60 градусов. NK - высота, медиана и биссектриса. Треугольник RKN - прямоугольный. KN = 6. RK = x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник RKN, где угол K равен 90 градусам. Угол R равен 60 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. KN лежит против угла в 30 градусов. Получаем, что гипотенуза RN = 2KN

RN = 2 * 6 = 12

Так как треугольник RMN - правильный, то RN = RM = MN = 12.

Рассмотрим треугольник RKN. По теореме Пифагора:

$$RN^2 = RK^2 + KN^2$$

$$12^2 = x^2 + 6^2$$

$$144 = x^2 + 36$$

$$x^2 = 144 - 36$$

$$x^2 = 108$$

$$x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$x = 6\sqrt{3}$$