АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD.

Решение:

По условию \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром \( O \). Это означает, что \( AC \) и \( BD \) пересекаются в центре окружности \( O \).

Угол \( \angle ACB = 79^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( BOC \). Поскольку \( OB \) и \( OC \) — радиусы одной окружности, то \( \triangle BOC \) — равнобедренный.

Углы \( \angle OBC \) и \( \angle OCB \) равны. Однако, \( \angle OCB = \angle ACB = 79^{\circ} \) неверно, так как \( O \) находится на \( AC \), а \( B \) — на окружности.

Рассмотрим треугольник \( ABC \). Угол \( \angle ABC \) опирается на диаметр \( AC \), следовательно, \( \angle ABC = 90^{\circ} \).

Тогда в \( \triangle ABC \):

\[ \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 79^{\circ} = 11^{\circ} \]

Угол \( \angle AOD \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AD \).

Угол \( \angle ABD \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AD \).

Следовательно, \( \angle AOD = 2 \cdot \angle ABD \).

Угол \( \angle BAC = 11^{\circ} \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( BC \).

Центральный угол, опирающийся на дугу \( BC \), равен \( \angle BOC \).

\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 11^{\circ} = 22^{\circ} \]

Углы \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) являются вертикальными углами, так как \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \).

Следовательно, \( \angle AOD = \angle BOC \).

\[ \angle AOD = 22^{\circ} \]

Ответ: 22