10. Астронавт находится на международной космической станции (МКС), удалённой от поверхности Земли на h = 420 км. На сколько процентов є сила тяжести, действующая на астронавта на МКС, меньше, чем на поверхности Земли? Ответ: %.

Сила тяжести на поверхности Земли:

$$F_0 = G \frac{mM}{R^2}$$,

где R - радиус Земли.

Сила тяжести на высоте h:

$$F_h = G \frac{mM}{(R+h)^2}$$.

Отношение сил:

$$\frac{F_h}{F_0} = \frac{G \frac{mM}{(R+h)^2}}{G \frac{mM}{R^2}} = \frac{R^2}{(R+h)^2}$$.

Разница в процентах:

$$\epsilon = (1 - \frac{F_h}{F_0}) \cdot 100\% = (1 - \frac{R^2}{(R+h)^2}) \cdot 100\%$$.

Подставляем численные значения: R = 6400 км, h = 420 км:

$$\epsilon = (1 - \frac{(6400 \text{ км})^2}{(6400 \text{ км} + 420 \text{ км})^2}) \cdot 100\% = (1 - \frac{6400^2}{6820^2}) \cdot 100\% = (1 - \frac{40960000}{46512400}) \cdot 100\% ≈ (1 - 0,8806) \cdot 100\% = 0,1194 \cdot 100\% = 11,94\% ≈ 11,9\%$$.

Ответ: сила тяжести, действующая на астронавта на МКС, меньше, чем на поверхности Земли, на примерно 11,9%.

Ответ: 11,9