7. Определите модуль скорости и спутника Земли, если радиус его круговой орбиты r = 4R3. Ответ: км C

Модуль скорости v спутника Земли определяется по формуле:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$,

где:

• G - гравитационная постоянная,
• M - масса Земли,
• r - радиус круговой орбиты спутника.

В нашем случае $$r = 4R_3$$, где $$R_3$$ - радиус Земли. Тогда:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{4R_3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R_3}} = \frac{1}{2} \sqrt{gR_3}$$,

где $$g$$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Подставляем численные значения: $$g ≈ 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, $$R_3 = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$$. Тогда:

$$v = \frac{1}{2} \sqrt{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}} = \frac{1}{2} \sqrt{62,72 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \frac{1}{2} \sqrt{62,72} \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} ≈ \frac{1}{2} \cdot 7,92 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,96 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3960 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,96 \frac{\text{км}}{\text{с}}$$.

Ответ: модуль скорости v спутника Земли, если радиус его круговой орбиты r = 4R3, равен 3,96 км/с.

Ответ: 3,96