4. Модуль силы гравитационного взаимодействия двух шаров F₁ = 12 мН. Определите модуль силы гравитационного взаимодействия F₂ шаров после того, как расстояние между ними уменьшат в к = 2,0 раза. а) 3,0 мН; б) 6,0 мН; в) 12 мН; г) 24 мН; д) 48 мН.

Запишем формулу силы гравитационного взаимодействия:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$,

где:

• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы шаров,
• $$r$$ - расстояние между ними.

В первом случае сила равна:

$$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2} = 12 \text{ мН}$$.

Во втором случае расстояние уменьшилось в 2 раза, то есть $$r_2 = \frac{r_1}{2}$$. Тогда сила равна:

$$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r_1}{2})^2} = 4 G \frac{m_1 m_2}{r_1^2} = 4 F_1 = 4 \cdot 12 \text{ мН} = 48 \text{ мН}$$.

Ответ на вопрос: модуль силы гравитационного взаимодействия $$F_2$$ шаров после того, как расстояние между ними уменьшат в $$k = 2,0$$ раза, равен д) 48 мН.

Ответ: д) 48 мН