8. Определите период Т обращения спутника вокруг Земли, если радиус его круговой орбиты r = 4R3. Ответ: ч.

Период обращения спутника вокруг Земли определяется по формуле:

$$T = \frac{2 \pi r}{v}$$,

где:

• $$r$$ - радиус орбиты,
• $$v$$ - скорость спутника.

В предыдущей задаче мы выяснили, что $$v = \frac{1}{2} \sqrt{gR_3}$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли, $$R_3$$ - радиус Земли. Подставляем это в формулу для периода:

$$T = \frac{2 \pi (4R_3)}{\frac{1}{2} \sqrt{gR_3}} = 16 \pi \frac{R_3}{\sqrt{gR_3}} = 16 \pi \sqrt{\frac{R_3}{g}}$$.

Подставляем численные значения: $$R_3 = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$$, $$g ≈ 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$. Тогда:

$$T = 16 \pi \sqrt{\frac{6,4 \cdot 10^6 \text{ м}}{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = 16 \pi \sqrt{\frac{6,4}{9,8}} \cdot 10^3 \text{ с} ≈ 16 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,653} \cdot 10^3 \text{ с} ≈ 16 \cdot 3,14 \cdot 0,808 \cdot 10^3 \text{ с} ≈ 40,69 \cdot 10^3 \text{ с} = 40690 \text{ с}$$.

Переведем в часы: $$40690 \text{ с} = \frac{40690}{3600} \text{ ч} ≈ 11,3 \text{ ч}$$.

Ответ: период T обращения спутника вокруг Земли, если радиус его круговой орбиты r = 4R3, равен примерно 11,3 ч.

Ответ: 11,3