б) $$\frac{y^2}{y^2-6y}=\frac{4(3-2y)}{y(6-y)}$$;

Ответ: y = 4

1. Исходное уравнение:\[\frac{y^2}{y^2-6y} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)}\]
2. Приводим к общему знаменателю:\[\frac{y^2}{y(y-6)} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)}\]\[\frac{y^2}{y(y-6)} = -\frac{4(3-2y)}{y(y-6)}\]
3. Умножаем обе части на знаменатель y(y-6) (с учетом ОДЗ y ≠ 0, y ≠ 6):\[y^2 = -4(3-2y)\]
4. Раскрываем скобки:\[y^2 = -12 + 8y\]
5. Переносим все в одну сторону:\[y^2 - 8y + 12 = 0\]
6. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант D = b² - 4ac\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16\]\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2}\]\[y_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\]\[y_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
7. Проверяем ОДЗ: y ≠ 0, y ≠ 6. Значит, y₁ = 6 не подходит.
8. Финальный ответ: y = 2

Ответ: y = 2