B31 AC, BD-? C 60° A 10 D (2) RM + RK = 30. RM, RK-? 60° M B R K

B3 1) AC, BD - ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нём ∠A = 60°, значит, ∠ACD = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AD = 1/2 * AC.

AD = 10, значит, AC = 2 * AD = 2 * 10 = 20.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. В нём ∠BCD = 90° - ∠ACD = 90° - 30° = 60°.

tg(60°) = BD / CD.

CD = AD * tg(60°) = 10 * √3 = 10√3.

BD = CD * tg(60°) = 10√3 * √3 = 10 * 3 = 30.

Ответ: AC = 20, BD = 30

2) RM + RK = 30. RM, RK - ?

Пусть RM = x, тогда RK = 30 - x.

В прямоугольном треугольнике RKM ∠R = 60°, значит, ∠M = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, RK = 1/2 * RM.

Подставим: 30 - x = 1/2 * x.

Умножим обе части на 2: 60 - 2x = x.

3x = 60.

x = 20.

Тогда RM = 20, RK = 30 - 20 = 10.

Ответ: RM = 20, RK = 10