б) F(x) = 1/x² +5x+sinx+2 и f(x)=-2/x³+5+cosx (x≠0).

Для доказательства, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), необходимо показать, что производная F(x) равна f(x).

б) Дано: $$F(x) = \frac{1}{x^2} + 5x + \sin(x) + 2$$ и $$f(x) = -\frac{2}{x^3} + 5 + \cos(x)$$.

Найдем производную F(x):

$$F'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^2} + 5x + \sin(x) + 2 \right)$$

$$F'(x) = \frac{d}{dx} (x^{-2}) + \frac{d}{dx} (5x) + \frac{d}{dx} (\sin(x)) + \frac{d}{dx} (2)$$

$$F'(x) = -2x^{-3} + 5 + \cos(x) + 0$$

$$F'(x) = -\frac{2}{x^3} + 5 + \cos(x)$$

Так как F'(x) = f(x), то функция F(x) является первообразной для функции f(x).

Ответ: Функция F(x) является первообразной для f(x).