І вариант 1. Докажите, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x), если: a) F(x) = x³/3 - 5x²/2 +2x-13 и f(x) = x²-5x+2 (x∈R);

Для доказательства, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), необходимо показать, что производная F(x) равна f(x).

а) Дано: $$F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 2x - 13$$ и $$f(x) = x^2 - 5x + 2$$.

Найдем производную F(x):

$$F'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 2x - 13 \right)$$

$$F'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - \frac{5}{2} \cdot 2x + 2 - 0$$

$$F'(x) = x^2 - 5x + 2$$

Так как F'(x) = f(x), то функция F(x) является первообразной для функции f(x).

Ответ: Функция F(x) является первообразной для f(x).