B3.115 Объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды, у которой высота и основание равны высоте и основанию призмы (рис. 3.8). Найдите объём четырёхугольной пи-рамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами $$\frac{3}{4}$$ м и $$\frac{8}{9}$$ м, а высота равна 9 м.

Обозначим объём призмы как $$V_{пр}$$, а объём пирамиды как $$V_{пир}$$. По условию, $$V_{пр} = 3V_{пир}$$. Также известно, что высота пирамиды $$h = 9$$ м, а стороны основания прямоугольника $$a = \frac{3}{4}$$ м и $$b = \frac{8}{9}$$ м. Площадь основания пирамиды (прямоугольника) $$S = a \cdot b = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$ м². Объём пирамиды $$V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$$ м³. Ответ: 2 м³