B правильной шестиугольной призме $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ все рёбра равны 31. Найдите тангенс угла $$B_1EE_1$$.

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 31. Рассмотрим прямоугольник $$B_1BEE_1$$. Угол $$B_1EE_1$$ - это угол между диагональю $$B_1E$$ и ребром $$EE_1$$ .

Тангенс угла $$B_1EE_1$$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть $$\frac{B_1E_1}{EE_1}$$

В правильном шестиугольнике $$ABCDEF$$ диагональ $$BE$$ равна двум сторонам, то есть $$BE = 2 \cdot AB$$. Значит, $$BE = 2 \cdot 31 = 62$$.

Поскольку призма правильная, то $$B_1E_1 = BE = 62$$, a $$EE_1 = 31$$.

Тогда, $$tg \angle B_1EE_1 = \frac{B_1E_1}{EE_1} = \frac{62}{31} = 2$$.

Ответ: 2