Найдите значение выражения $$(25a^2 - 4) \cdot (\frac{1}{5a + 2} - \frac{1}{5a - 2})$$ при $$a = \sqrt{47} + 2$$.

Преобразуем выражение:

$$\displaystyle (25a^2 - 4) \cdot (\frac{1}{5a + 2} - \frac{1}{5a - 2}) = (5a - 2)(5a + 2) \cdot (\frac{5a - 2 - (5a + 2)}{(5a + 2)(5a - 2)}) = (5a - 2)(5a + 2) \cdot (\frac{5a - 2 - 5a - 2}{(5a + 2)(5a - 2)}) = (5a - 2)(5a + 2) \cdot (\frac{-4}{(5a + 2)(5a - 2)}) = -4$$

Так как значение выражения не зависит от a, то при $$a = \sqrt{47} + 2$$ значение выражения также равно -4.

Ответ: -4