Б1. Решите систему уравнений: x²+xy+y²=7 2x+y=1

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 1 - 2x$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$

$$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$

$$3x^2 - 3x - 6 = 0$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$.

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

• Если $$x = 2$$, то $$y = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3$$.
• Если $$x = -1$$, то $$y = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3$$.

Таким образом, система имеет два решения: (2, -3) и (-1, 3).

Ответ: (2, -3) и (-1, 3)