В1. Решите задачу с помощью составления системы уравнений: Периметр прямоугольника равен 26 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 2 см³, Найдите стороны исходного прямоугольника.

Пусть a - длина, b - ширина прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 26, откуда a + b = 13. Площадь прямоугольника равна ab.

Если длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то новая длина будет (a - 3), а новая ширина (b + 2). Новая площадь будет (a - 3)(b + 2), и она увеличится на 2 см², то есть (a - 3)(b + 2) = ab + 2.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} a + b = 13 \\ (a - 3)(b + 2) = ab + 2 \end{cases}$$

Выразим a из первого уравнения: $$a = 13 - b$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(13 - b - 3)(b + 2) = (13 - b)b + 2$$

$$(10 - b)(b + 2) = 13b - b^2 + 2$$

$$10b + 20 - b^2 - 2b = 13b - b^2 + 2$$

$$-b^2 + 8b + 20 = -b^2 + 13b + 2$$

$$5b = 18$$

$$b = \frac{18}{5} = 3.6$$

Найдем a:

$$a = 13 - 3.6 = 9.4$$

Таким образом, стороны исходного прямоугольника равны 9.4 см и 3.6 см.

Ответ: 9.4 см и 3.6 см.