А4. Решите систему графическим способом: xy=3 3x-y=0

Решим систему графически:

$$\begin{cases} xy = 3 \\ 3x - y = 0 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 3x$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$x(3x) = 3$$.

$$3x^2 = 3$$

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm 1$$

Найдем соответствующие значения y:

• Если $$x = 1$$, то $$y = 3 \cdot 1 = 3$$.
• Если $$x = -1$$, то $$y = 3 \cdot (-1) = -3$$.

Система имеет два решения: (1, 3) и (-1, -3).

Графическое решение:

Первое уравнение $$xy = 3$$ представляет собой гиперболу. Второе уравнение $$3x - y = 0$$ или $$y = 3x$$ представляет собой прямую.

Пересечение гиперболы и прямой дают решения системы.

Ответ: (1, 3) и (-1, -3)