B43. Укажите число точек экстремума функции f(x) = x²(x-1)⁴.

Находим производную: f'(x) = 2x(x-1)⁴ + x² * 4(x-1)³ = 2x(x-1)³[(x-1) + 2x] = 2x(x-1)³(3x-1). Корни производной: x = 0, x = 1, x = 1/3. Производная меняет знак во всех трех точках. Следовательно, существует 3 точки экстремума.