B1. Упростите выражение \(\frac{x^2-49}{3x-24} : \frac{5x+35}{x-8}\).

Решение:

Для упрощения выражения необходимо выполнить деление дробей, что эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй, предварительно разложив числители и знаменатели на множители.

• Разложим числитель первой дроби: x² - 49 = (x - 7)(x + 7) (разность квадратов).
• Разложим знаменатель первой дроби: 3x - 24 = 3(x - 8).
• Разложим числитель второй дроби: 5x + 35 = 5(x + 7).
• Знаменатель второй дроби (x - 8) уже разложен.
• Теперь запишем выражение в виде умножения: \(\frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)} \cdot \frac{x-8}{5(x+7)}\).
• Сократим общие множители: (x - 8) и (x + 7).
• Остается: \(\frac{x-7}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{x-7}{15}\).

Ответ: (x-7)/15