B1. Упростите выражение (x²-49)/(3x-24) * (5x+35)/(x-8)

Решение:

Для упрощения выражения разложим числители и знаменатели на множители.

Числитель первой дроби: \( x^2 - 49 \) — это разность квадратов: \( (x-7)(x+7) \).

Знаменатель первой дроби: \( 3x - 24 \) — вынесем общий множитель 3: \( 3(x-8) \).

Числитель второй дроби: \( 5x + 35 \) — вынесем общий множитель 5: \( 5(x+7) \).

Знаменатель второй дроби: \( x - 8 \) — уже в простейшем виде.

Теперь подставим разложенные выражения в исходное:

\( \frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)} \times \frac{5(x+7)}{x-8} \)

Перемножим числители и знаменатели:

\( \frac{5(x-7)(x+7)^2}{3(x-8)^2} \)

Ответ: $$\frac{5(x-7)(x+7)^2}{3(x-8)^2}$$