B1. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N, ∠AMC = 120°. Найдите величину угла ANB.

Пусть \(\angle BAC=\alpha\). Поскольку AM — биссектриса, \(\angle BAM=\alpha/2\). Точка M лежит на BC, поэтому луч MC противоположен лучу MB. Из \(\angle AMC=120°\) следует \(\angle AMB=60°\).

В треугольнике ABM: \(\angle ABM=180°-60°-\alpha/2=120°-\alpha/2\). Но \(\angle ABM=\angle ABC\), а в ромбе \(\angle ABC=180°-2\alpha\), поскольку диагональ AC делит угол A пополам и соседние углы ромба supplementary. Тогда \(120°-\alpha/2=180°-2\alpha\), откуда \(\alpha=40°\).

В ромбе диагональ BD перпендикулярна AC и делит угол B пополам. Угол между AN (на биссектрисе угла BAC) и BD равен \(90°-\alpha/2=70°\).

Ответ: \(\angle ANB=70°\).