B2. Внутри квадрата ABCD выбрана точка E так, что треугольник BEC равносторонний. Найдите величину угла EAD.

В равностороннем треугольнике BEC угол EBC равен 60°. В квадрате \(\angle ABC=90°\), поэтому \(\angle ABE=90°-60°=30°\).

Пусть сторона квадрата равна \(s\). Тогда \(BE=s\), а горизонтальная составляющая BE равна \(s\cos30°=\frac{\sqrt3}{2}s\). Поэтому горизонтальное расстояние от A до E равно \(s-\frac{\sqrt3}{2}s\), а вертикальное — \(s/2\). Следовательно, \(\tan\angle EAD=\frac{(s/2)}{s(1-\sqrt3/2)}=2+\sqrt3\), откуда \(\angle EAD=75°\).

Ответ: 75°.