Ответ:

Для существования корня необходимо \(3x-5\ge0\), то есть \(x\ge\frac53\). Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат: \(3x-5\le25\), откуда \(x\le10\).

Объединяем условия: \(\frac53\le x\le10\).

Ответ: \(x\in\left[\frac53;10\right]\).