B4. 2. AD || BC. S_{ABCD} = ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как ABCD - описанная трапеция, то сумма противоположных сторон равна: AB + CD = AD + BC.
2. Шаг 2: Нам даны стороны: AB = 18, CD = 8, BC = ?. AD = ?.
3. Шаг 3: Из условия AD || BC, следует, что ABCD - трапеция.
4. Шаг 4: Радиус вписанной окружности равен 8. Следовательно, высота трапеции h = 2 * 8 = 16.
5. Шаг 5: Для трапеции, в которую вписана окружность, высота равна среднему геометрическому оснований, если она равнобедренная, или равна удвоенному радиусу. h = 16.
6. Шаг 6: В описанной трапеции, высота, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на отрезки.
7. Шаг 7: Используем свойство описанной трапеции: \( AB + CD = AD + BC \).
8. Шаг 8: \( 18 + 8 = AD + BC \) => \( 26 = AD + BC \).
9. Шаг 9: Площадь трапеции равна \( S = ½ × (AD + BC) × h \).
10. Шаг 10: \( S = ½ × 26 × 16 = 13 × 16 = 208 \).

Ответ: 208