B4. Найдите cosa, если sin a = √51/10 и a ∈ (π/2; π)

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
2. Подставим значение \( \sin a \): \[ \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{51}{100} + \cos^2 a = 1 \]
3. Найдем \( \cos^2 a \): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \]
4. Найдем \( \cos a \): \[ \cos a = \pm\sqrt{\frac{49}{100}} = \pm\frac{7}{10} \]
5. Так как \( a \) лежит во второй четверти (\( \pi/2 < a < \pi \)), косинус отрицателен.

Ответ: -7/10.