B4. Найдите cosa, если sin a= √51/10 и а ∈ (π/2; π)

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin a \):

\[ \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

\[ \frac{51}{100} + \cos^2 a = 1 \]

Найдем \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \]

Теперь найдем \( \cos a \), извлекая квадратный корень:

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10} \]

По условию, угол \( a \) принадлежит второй четверти \( (\pi/2; \pi) \), где косинус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\[ \cos a = -\frac{7}{10} \]

Ответ: -7/10.