В9. а) Решите уравнение х²- 3х – 18 б) Укажите корень, принадлежащий отрезку [-5;1].

Решение:

а) Решение уравнения \( x^2 - 3x - 18 = 0 \):

1. Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \)

2. Найдем корни по формуле:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

б) Укажите корень, принадлежащий отрезку [-5;1]:

1. Корни уравнения: \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -3 \).

2. Отрезок: \( [-5; 1] \).

3. Сравним корни с границами отрезка:

\( -5 \le 6 \le 1 \) — неверно, так как \( 6 > 1 \).

\( -5 \le -3 \le 1 \) — верно.

Следовательно, корень \( -3 \) принадлежит отрезку \( [-5; 1] \).

Ответ: а) \( x = 6, x = -3 \); б) \( -3 \).