В9. а) Решите уравнение х² - 3х - 18 б) Укажите корень, принадлежащий отрезку (-5;1].

Решение:

а) Решение уравнения:

Уравнение \( x^2 - 3x - 18 = 0 \) является квадратным.

1. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \)
2. Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

б) Укажите корень, принадлежащий отрезку (-5;1].

Корни уравнения: 6 и -3.

Проверим, какой из корней принадлежит отрезку (-5; 1]:

• Корень 6 не принадлежит отрезку (-5; 1], так как 6 > 1.
• Корень -3 принадлежит отрезку (-5; 1], так как -5 < -3 ≤ 1.

Ответ: а) 6; -3; б) -3.