В7. В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достигнет высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Решение:

1. Объём воды в сосуде: \( V_{\text{воды}} = 3000 \) см³.

2. Высота воды в сосуде: \( h_{\text{воды}} = 20 \) см.

3. Объем воды равен произведению площади основания цилиндра \( S \) на высоту воды \( h_{\text{воды}} \):

\( V_{\text{воды}} = S \cdot h_{\text{воды}} \)

\( 3000 = S \cdot 20 \)

4. Найдём площадь основания цилиндра:

\( S = \frac{3000}{20} = 150 \) см².

5. После погружения детали уровень воды поднялся на \( \Delta h = 3 \) см. Новый уровень воды: \( h_{\text{новый}} = 20 + 3 = 23 \) см.

6. Объём воды с погруженной деталью равен произведению площади основания цилиндра \( S \) на новый уровень воды \( h_{\text{новый}} \):

\( V_{\text{с деталью}} = S \cdot h_{\text{новый}} = 150 \cdot 23 = 3450 \) см³.

7. Объём детали равен разнице между объёмом воды с деталью и объёмом воды без детали:

\( V_{\text{детали}} = V_{\text{с деталью}} - V_{\text{воды}} = 3450 - 3000 = 450 \) см³.

Ответ: 450.