В7. В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достигнет высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Решение:

1. Объем воды в сосуде равен произведению площади основания цилиндра на высоту воды:
   \( V_{\text{воды}} = S_{\text{основания}} \times h_{\text{воды}} \)
2. Из условия известно, что \( V_{\text{воды}} = 3000 \text{ см}^3 \) и \( h_{\text{воды}} = 20 \text{ см} \).
3. Найдем площадь основания цилиндра:
   \( S_{\text{основания}} = \frac{V_{\text{воды}}}{h_{\text{воды}}} = \frac{3000 \text{ см}^3}{20 \text{ см}} = 150 \text{ см}^2 \).
4. После погружения детали уровень жидкости поднялся на 3 см. Это означает, что объем детали равен объему столба жидкости высотой 3 см над первоначальным уровнем.
5. Объем детали равен произведению площади основания на высоту подъема уровня:
   \( V_{\text{детали}} = S_{\text{основания}} \times \Delta h \)
   \( V_{\text{детали}} = 150 \text{ см}^2 \times 3 \text{ см} = 450 \text{ см}^3 \).

Ответ: 450 см³.