B4. Вычислите $\left(\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B4. Вычислите $\left(\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:

\[\left(\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2=14+2\sqrt{(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)}.\]

\[(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)=49-48=1.\]

Следовательно, $14+2\sqrt1=16$.

Ответ: $16$.

B4. Вычислите \(\left(\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}\right)^2\).