C2. Определите графически, сколько решений имеет уравнение \(\sqrt{x}=\frac14x+\frac34\), и найдите его наибольший корень.

Область определения: \(x\ge0\). Возведём обе части в квадрат:

\[x=\left(\frac{x+3}{4}\right)^2,\qquad 16x=x^2+6x+9,\]

\[x^2-10x+9=0.\]

Корни квадратного уравнения: \(x=1\) и \(x=9\). Оба удовлетворяют исходному уравнению: \(\sqrt1=1\), \(\frac14+\frac34=1\); \(\sqrt9=3\), \(\frac94+\frac34=3\).

Следовательно, графики имеют две точки пересечения, а наибольший корень равен \(9\).

Ответ: 2 решения; наибольший корень — \(9\).