C1. Найдите значение выражения \(\frac{13+\sqrt{69}}{13-\sqrt{69}}+\frac{13-\sqrt{69}}{13+\sqrt{69}}\).

Обозначим \(a=13+\sqrt{69}\), \(b=13-\sqrt{69}\). Тогда

\[\frac ab+\frac ba=\frac{a^2+b^2}{ab}.\]

\[a^2+b^2=(13+\sqrt{69})^2+(13-\sqrt{69})^2=2(13^2+69)=476,\]

\[ab=13^2-(\sqrt{69})^2=169-69=100.\]

Поэтому \(\frac{476}{100}=\frac{119}{25}\).

Ответ: \(\frac{119}{25}\).