7. (2 балла) Для обогрева помещения, температура B котором поддерживается на уровне Т-15° через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды т= 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв=91° до температуры Т, причём c = 4200 Вт-с кг.° С теплоёмкость воды, γ = 28 ст Тв-Т x = a- log2 Y T-T Вт M°C коэффициент теплообмена, a a = 0,8 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 144 м.

Дано: $$T_п = 15$$ °С, $$T_в = 91$$ °С, $$m = 0.6$$ кг/с, $$x = \alpha \frac{c m}{\gamma} \log_2 \frac{T_в - T_п}{T - T_п}$$, $$c = 4200 \frac{Вт \cdot с}{кг \cdot °С}$$, $$\gamma = 28 \frac{Вт}{м \cdot °С}$$, $$\alpha = 0.8$$, $$x = 144$$ м.

Найти: $$T$$ - ?

Выразим температуру из формулы:

$$\frac{x}{\alpha} \frac{\gamma}{c m} = \log_2 \frac{T_в - T_п}{T - T_п}$$

$$2^{\frac{x \gamma}{\alpha c m}} = \frac{T_в - T_п}{T - T_п}$$

$$T - T_п = \frac{T_в - T_п}{2^{\frac{x \gamma}{\alpha c m}}}$$

$$T = T_п + \frac{T_в - T_п}{2^{\frac{x \gamma}{\alpha c m}}}$$

Подставим значения и вычислим:

$$T = 15 + \frac{91 - 15}{2^{\frac{144 \cdot 28}{0.8 \cdot 4200 \cdot 0.6}}} = 15 + \frac{76}{2^{\frac{4032}{2016}}} = 15 + \frac{76}{2^2} = 15 + \frac{76}{4} = 15 + 19 = 34$$°С

Ответ: 34°С.