6. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону т(t) = то 2-1/7, • где то – начальная масса изотопа, - время, прошедшее от начального момента, Т— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Дано: $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, $$m_0 = 184$$ мг, $$T = 7$$ мин, $$m(t) = 23$$ мг.

Найти: $$t$$ - ?

Подставим значения и найдем время:

$$23 = 184 \cdot 2^{-\frac{t}{7}}$$

$$\frac{23}{184} = 2^{-\frac{t}{7}}$$

$$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{7}}$$

$$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{7}}$$

Приравняем показатели степени:

$$-3 = -\frac{t}{7}$$

$$t = 21$$ мин

Ответ: 21.