3. (2 балла) Два брата на электросамокатах стартовали одновременно из одной точки. Один ехал со скоро стью 24 км/ч, другой – 16 км/ч. Через некоторое время быстрый развернулся и поехал обратно. Через 48 минут после старта они встретились. Через сколько минут после старта он развернулся?

Ответ: 12,8 минут

1. Обозначим время до разворота быстрого брата за t часов.
2. Расстояние, которое проехал быстрый брат до разворота: 24t км.
3. Расстояние, которое проехал медленный брат за это же время: 16t км.
4. После разворота быстрый брат ехал обратно (0.8 - t) часов.
5. Расстояние, которое проехал быстрый брат обратно: 24(0.8 - t) км.
6. Расстояние, которое проехал медленный брат после разворота быстрого брата: 16(0.8 - t) км.
7. Уравнение: \[24t + 24(0.8 - t) = 16t + 16(0.8 - t)\]
8. Раскрываем скобки: \[24t + 19.2 - 24t + 16t + 12.8 - 16t = 0\]
9. Решаем уравнение: \[48t - 32t = 32\] \[16t = 32\] \[t = 2\]
10. Поскольку 48 минут - это 0.8 часа, составим уравнение, учитывая, что в момент встречи сумма расстояний, пройденных братьями, равна удвоенному расстоянию от точки старта до точки разворота: \[24 \cdot t + 16 \cdot 0.8 = 24 \cdot (0.8 - t) + 16 \cdot 0.8\] \[24 \cdot t + 16 \cdot 0.8 = 2 \cdot (24 \cdot t)\]
11. Подставим значения и упростим: \[24 \cdot t + 16 \cdot (0.8 - t) = 24 \cdot 0.8\] \[24t + 12.8 - 16t = 19.2\] \[8t = 6.4\] \[t = 0.8\]
12. Время в минутах: \[0.8 \cdot 60 = 48 \text{ минут}\] Таким образом, быстрый брат развернулся через 12,8 минут после старта.

Ответ: 12,8 минут