6. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство $$1 < 7^{x+1} < 49$$?

Решим неравенство $$1 < 7^{x+1} < 49$$. Представим все части неравенства как степени числа 7: $$7^0 < 7^{x+1} < 7^2$$. Так как основание степени больше 1, то можно перейти к неравенству для показателей: $$0 < x+1 < 2$$. Вычтем 1 из всех частей неравенства: $$0 - 1 < x+1 - 1 < 2 - 1$$, $$-1 < x < 1$$. Целые решения данного неравенства: 0. Ответ: 1.