9. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$$, где $$m_0$$ — начальная масса изотопа, $$t$$ — время, прошедшее от начального момента, $$T$$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Дано: $$m_0 = 184$$ мг, $$T = 7$$ мин, $$m(t) = 23$$ мг, $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$$. Найти: $$t$$. Подставим значения в формулу: $$23 = 184 \cdot 2^{-t/7}$$. Разделим обе части уравнения на 184: $$\frac{23}{184} = 2^{-t/7}$$, $$\frac{1}{8} = 2^{-t/7}$$. Представим $$\frac{1}{8}$$ как степень числа 2: $$2^{-3} = 2^{-t/7}$$. Приравняем показатели: $$-3 = -\frac{t}{7}$$. Умножим обе части уравнения на -7: $$t = 3 \cdot 7 = 21$$ мин. Ответ: 21 минута.