7 B C 4√3 7 60° E A D

Для решения данной задачи необходимо найти площадь параллелограмма ABCD.

Дано:

• BE = $$4\sqrt{3}$$
• CD = 7
• ∠AEB = 60°

Решение:

Известно, что BE - высота, опущенная из вершины B на сторону AD, следовательно, треугольник ABE - прямоугольный. ∠AEB = 60°, тогда ∠BAE = 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть AB = x, тогда AE = x/2. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AE^2 + BE^2$$ $$x^2 = (\frac{x}{2})^2 + (4\sqrt{3})^2$$ $$x^2 = \frac{x^2}{4} + 16 \cdot 3$$ $$x^2 = \frac{x^2}{4} + 48$$ $$x^2 - \frac{x^2}{4} = 48$$ $$\frac{3x^2}{4} = 48$$ $$3x^2 = 192$$ $$x^2 = 64$$ $$x = 8$$ AB = 8

Сторона AD = CD = 7 (противоположные стороны параллелограмма равны). Площадь параллелограмма: S = AD * BE = 7 * $$4\sqrt{3}$$ = $$28\sqrt{3}$$

Ответ: $$28\sqrt{3}$$