Билет № 3, Задача 4. Луч с - биссектриса угла bd, а луч a - биссектриса угла bc. Найдите угол bd, если угол ad равен 96°.

Пусть угол \(\angle abd\) = x. Так как луч с - биссектриса угла bd, то угол \(\angle cdb\) = \(\angle cdb\) = x/2. Так как луч a - биссектриса угла bc, то угол \(\angle acb\) = \(\angle acb\) = x/4. Угол \(\angle ad = 96^\circ\). Исходя из рисунка, угол \(\angle ad\) состоит из 3 равных углов. Пусть \(\angle acb = \frac{x}{4} = z\). Тогда, \(\angle acd = z, \angle cbd = 2z, \angle dbd = 4z\). Значит, \(\angle ad = z + 2z + z = 4z= 96^\circ\). Тогда z = 24. Значит, \(x/4=24\) и x = 96. Тогда угол \(\angle abd = 4*24 =96^\circ \) \(\angle dbc = 2*24=48^\circ \) \(\angle cba = 24^\circ \) Так как \(\angle abd = 96^\circ\), то угол \(bd = 96^\circ\).